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U2

PAU · Determinantes y rango

43 problemas de pruebas de acceso sobre propiedades de los determinantes, rango según un parámetro y matriz inversa con parámetro. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 43 problemas
  • 9 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU2 · Determinantes · 5 hojas resumen →

Extraordinaria 2026

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 3.2

    Resuelto aquíCastellano

    Considera las matrices

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  2. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 2

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz A ∈ M3×3 con k ∈ ℝ:

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3

    Criterios oficialesCastellano

    a) [1,5 puntos] Estudia el rango de la siguiente matriz, en función del parámetro real a.

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  4. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2026 · Problema 4.2

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las siguientes matrices A y B, calcula |A · B−1| en función del parámetro t. ¿Para qué valores de t no existe |A · B−1|?

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Ordinaria 2026

  1. AND

    Andalucía · Ordinaria 2026 · Ejercicio 3.2

    Resuelto aquíCastellano

    Considera la matriu

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  2. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2026 · Tarea 1A (a)

    Resuelto aquíCastellano

    Considera la matriu

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  3. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2026 · Pregunta 2.1.3

    Criterios oficialesCatalán

    L'estat tensional en un punt d'un sòlid elàstic es defineix a partir d'una matriu quadrada T d'ordre 3. Per a

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Extraordinaria 2024

  1. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2024 · Problema 2

    Criterios oficialesCatalán

    Sigui I3 la matriu identitat d'ordre 3 × 3 i A la matriu

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Extraordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz:

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    Sabiendo que

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  3. AST

    Asturias · Extraordinaria 2023 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sea a ∈ ℝ y

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  4. CNT

    Cantabria · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la matriz

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  5. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1 punto] Encontrar el área encerrada por la recta x = −1 y las gráficas de las funciones f(x) = x2 − 2x + 3 y g(x) = 12x2 + 1.

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  6. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 8

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,25 puntos] Sabiendo que

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  7. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 4

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A:

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Ordinaria 2023

  1. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Considere la matriz

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1 punto] Calcula la siguiente integral:

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  3. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Dada una matriz de tamaño 4 × 4 cuyo determinante es igual a 2. Calcula el valor del determinante de la matriz resultante al realizar las siguientes operaciones:

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  4. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2023 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A:

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  5. PV

    País Vasco · Ordinaria 2023 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro α, siendo

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Extraordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 6 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Se sabe que

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  2. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2022 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las siguientes matrices:

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  3. AST

    Asturias · Extraordinaria 2022 · Bloque 1.A

    Resuelto aquíCastellano

    Dado x ∈ ℝ y las matrices

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  4. BAL

    Islas Baleares · Extraordinaria 2022 · Cuestión 1

    Resuelto aquíCatalán

    Considerau les matrius:

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  5. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2022 · Serie 3 · Problema 3

    Resuelto aquíCatalán

    Considereu la matriu A = 1a32a53a74a9, que depèn del paràmetre a.

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  6. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2022 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sea la matriz

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  7. RIO

    La Rioja · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Calcula sin desarrollar el valor del siguiente determinante:

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  8. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2022 · Problema 2

    Resuelto aquíCastellano

    Demuestra que se cumple |A · B| = 0 para toda matriz A de dimensión 3 × 2, siendo B la siguiente matriz:

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  9. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2022 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor del determinante

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Ordinaria 2022

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    a) (1 punto) Sabiendo que

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  2. AST

    Asturias · Ordinaria 2022 · Bloque 1.A

    Resuelto aquíCastellano

    Sea a ∈ ℝ y

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2022 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Estudia el rango de la matriz M en función del parámetro m ∈ ℝ, siendo

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  4. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2022 · Problema 2

    Criterios oficialesCastellano

    Dada la matriz

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  5. PV

    País Vasco · Ordinaria 2022 · Ejercicio B1

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Sea la matriz

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Extraordinaria 2021

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2021 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz:

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  2. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2021 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Sea la igualdad matricial M · X = N, donde

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  3. NAV

    Navarra · Extraordinaria 2021 · Problema 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula los valores de t para que se cumpla |A · B−1| = 1, siendo A y B las siguientes matrices:

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Ordinaria 2021

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 5

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la siguiente matriz:

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    a) (1 punto) Sabiendo que

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  3. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2021 · Cuestión 1

    Criterios oficialesCatalán

    Donada la matriu

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  4. CV

    Comunidad Valenciana · Ordinaria 2021 · Problema 4

    Criterios oficialesCastellano

    Dada la matriz

    Contenido premium. El enunciado completo y la solución paso a paso son para los miembros premium.

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  5. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2021 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Sabiendo que |A| = 1, donde:

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  6. NAV

    Navarra · Ordinaria 2021 · Problema 2

    Resuelto aquíCastellano

    Calcula los valores del parámetro t para que se cumpla la condición |A3| = 8, siendo A la siguiente matriz:

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