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U4

PAU · Vectores en el espacio

Diecisiete problemas de pruebas de acceso que se resuelven con el producto vectorial y el mixto: coplanariedad, áreas y volúmenes. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 17 problemas
  • 1 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU4 · Vectores en el espacio · 4 hojas resumen →

Extraordinaria 2026

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Hemos estado reparando una silla de estructura metálica porque cojeaba ya que los extremos inferiores de sus cuatro patas no apoyaban simultáneamente en un suelo plano. Por ello, tenemos la silla tumbada sobre una mesa de…

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  2. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Pregunta 4.1

    Criterios oficialesCastellano

    Se consideran los puntos A(1, 1, 0), B(2, 0, 1), C(0, 2, 1) y D(a, 1, 2), con a un número real.

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  3. CYL

    Castilla y León · Extraordinaria 2026 · Problema 3B

    Resuelto aquíCastellano

    Los puntos A(1, 1, 1) y B(0, 2, 0) son vértices consecutivos del paralelogramo ABCD. El centro del paralelogramo es E(0, 0, 1).

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Ordinaria 2026

  1. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2026 · Ejercicio 4 · Opción B

    Resuelto aquíCatalán

    Considereu els punts de l'espai P = (1, 0, −1), Q = (3, −2, 0) i R = (1, 1, 1).

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Extraordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2023 · Pregunta 8

    Resuelto aquíCastellano

    Si los vectores {u⃗, v⃗, w⃗} son linealmente independientes,

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Ordinaria 2023

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2023 · Pregunta 9

    Resuelto aquíCastellano

    Si los vectores {u⃗, v⃗, w⃗} son linealmente independientes,

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Extraordinaria 2022

  1. ARA

    Aragón · Extraordinaria 2022 · Pregunta 8

    Resuelto aquíCastellano

    El volumen de un tetraedro es de 10 unidades cúbicas. Si tres de sus vértices se encuentran en los puntos A(1, 1, 1), B(−2, 1, 0) y C(0, 1, 3), halla las coordenadas del cuarto vértice D sabiendo que se encuentra en el eje Y. Escribe todas…

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  2. AST

    Asturias · Extraordinaria 2022 · Bloque 3.A

    Resuelto aquíCastellano

    Dadas las rectas

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1,5 puntos] Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos A = (a, 0, 1), B = (1, 3, 0), C = (0, 1, 0) y D = (1, 1, 1), con a ∈ ℝ. Halla los valores de a para que el volumen de dicho tetraedro sea 1.

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Ordinaria 2022

  1. AND

    Andalucía · Ordinaria 2022 · Ejercicio 7 (bloque B)

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Se consideran los vectores u⃗ = (−1, 2, 3) y v⃗ = (2, 0, −1), así como el punto A(−4, 4, 7).

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  2. ARA

    Aragón · Ordinaria 2022 · Pregunta 9

    Resuelto aquíCastellano

    a) (1 punto) Dados los siguientes vectores: v⃗ 1 = a u⃗ 1 − 2 u⃗ 2 + 3 u⃗ 3 , v⃗ 2 = −u⃗ 1 + a u⃗ 2 + u⃗ 3 , determina el valor del parámetro a ∈ ℝ para que los vectores v⃗ 1 y v⃗ 2 sean ortogonales, sabiendo que los vectores {u⃗ 1 , u⃗ 2…

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Extraordinaria 2021

  1. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2021 · Serie 1 · Problema 3

    Resuelto aquíCatalán

    En ℝ3 es donen els punts A = (3, 1, 1), B = (0, 0, 1), C = (4, 1, 2) i D = (1, 1, t), en què t és un valor real.

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  2. EXT

    Extremadura · Extraordinaria 2021 · Pregunta 4

    Resuelto aquíCastellano

    Calcular un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores u = (1, 1, −1) y v = (2, 1, 0). (2 puntos)

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Ordinaria 2021

  1. ARA

    Aragón · Ordinaria 2021 · Pregunta 9

    Resuelto aquíCastellano

    Sean los siguientes vectores:

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  2. CNT

    Cantabria · Ordinaria 2021 · Ejercicio 3

    Resuelto aquíCastellano

    Ejercicio 3 [2.5 PUNTOS] Se dispara un misil en línea recta desde el punto A = (1, 2, 8) hacia la posición de la base enemiga B = (3, 4, 0).

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Ejercicio 5

    Resuelto aquíCastellano

    Sean los puntos A(0, 0, 1), B(2, 1, 0), C(1, 1, 1) y D(1, 1, 2).

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  4. CAT

    Cataluña · Ordinaria 2021 · Serie 5 · Problema 3

    Resuelto aquíCatalán

    Considereu els punts de l'espai tridimensional A = (1, a, 1), B = (a, 1, 2), C = (1, 1, 1) i D = (0, 0, 0), en què a és un paràmetre real.

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