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U8

PAU · Derivadas

Diecinueve problemas de pruebas de acceso sobre derivabilidad, rectas tangentes y parámetros a partir de condiciones sobre la derivada. Inténtalos antes de abrir la solución.

  • 19 problemas
  • 6 con criterios oficiales
  • Convocatorias 2021–2026

Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

Teoría de la unidadU8 · Derivadas · 6 hojas resumen →

Extraordinaria 2026

  1. AND

    Andalucía · Extraordinaria 2026 · Ejercicio 2

    Resuelto aquíCastellano

    (2,5 puntos) Se sabe que la función f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c verifica que: f(1) = 0, x = 0 es un punto crítico de la función y la recta tangente a su gráfica en x = −1 es paralela a la recta de ecuación y + 3x = 0.…

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  2. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2026 · Pregunta 1

    Resuelto aquíCastellano

    Una ultramaratón internacional realizada en Gran Canaria atraviesa espacios naturales protegidos muy sensibles, como el Parque Natural de Tamadaba o el Parque Rural del Nublo. El Cabildo Insular ha establecido la cantidad máxima de 7500…

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  3. CLM

    Castilla-La Mancha · Extraordinaria 2026 · Pregunta 5.1

    Criterios oficialesCastellano

    Dada la función f(x) = x3 + ax2 + bx + c

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  4. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2026 · Pregunta 3.1

    Criterios oficialesGallego

    Dado o polinomio p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, calcule os coeficientes a, b, c e d se se sabe que p ten un extremo relativo en (1, −6) e que a ecuación da recta tanxente á gráfica de p en x = −1 é y = 4x + 2.

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  5. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2026 · Segundo ejercicio

    Resuelto aquíCastellano

    Sea f(x) = x3 + Ax2 + Bx + C.

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Extraordinaria 2023

  1. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2023 · Cuestión 2

    Resuelto aquíCatalán

    Sigui la funció f(x) = 1x.

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Extraordinaria 2022

  1. CAT

    Cataluña · Extraordinaria 2022 · Serie 3 · Problema 4

    Resuelto aquíCatalán

    a) Considereu la funció f(x) = { ln(x), si x ∈ (0, e); ax + b, si x ∈ [e, 4) }, on a i b són nombres reals. Trobeu el valor de a i de b per tal que la funció sigui contínua i derivable a l'interval (0, 4). [1,25 punts]

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  2. GAL

    Galicia · Extraordinaria 2022 · Pregunta 3

    Resuelto aquíGallego

    Análise (2 puntos)

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  3. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2022 · Ejercicio A3

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Calcula las rectas tangentes a la gráfica de la función f(x) = 2x3 − 3x + 1 que son paralelas a la recta y = 3x − 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.

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  4. PV

    País Vasco · Extraordinaria 2022 · Ejercicio B3

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Sea

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Ordinaria 2022

  1. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2022 · Cuestión 3

    Resuelto aquíCatalán

    Considerau la funció f(x) = e3x−2.

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  2. BAL

    Islas Baleares · Ordinaria 2022 · Cuestión 4

    Resuelto aquíCatalán

    Donada la funció

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  3. CAN

    Canarias · Ordinaria 2022 · Pregunta 1A

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la función:

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  4. EXT

    Extremadura · Ordinaria 2022 · Pregunta 6

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la función f(x) = |x + 1| + |x − 2|.

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  5. MAD

    Madrid · Ordinaria 2022 · Pregunta A.2

    Criterios oficialesCastellano

    Sea la función f(x) = { x3e−1/x² si x ≠ 0; 0 si x = 0 }.

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  6. RIO

    La Rioja · Ordinaria 2022 · Ejercicio 1

    Resuelto aquíCastellano

    (2 puntos) Dada la curva f(x) = 14x2 + 4x + 4

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  7. PV

    País Vasco · Ordinaria 2022 · Ejercicio B3

    Criterios oficialesCastellano

    (2,5 puntos) Sea f(x) = x 3 + Ax 2 + Bx + C. Encuentra los valores de los parámetros A, B y C para que f se anule en el punto de abscisa x = 1 y las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de abscisa x = −1 y x = 3 sean paralelas…

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Extraordinaria 2021

  1. CAN

    Canarias · Extraordinaria 2021 · Pregunta 1A

    Resuelto aquíCastellano

    Dada la función

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Ordinaria 2021

  1. CLM

    Castilla-La Mancha · Ordinaria 2021 · Ejercicio 6

    Resuelto aquíCastellano

    a) [1 punto] Sea la función f(x) = ax 3 − 2x 2 − x + b con a, b ∈ ℝ. Determina razonadamente los valores de a y b para que la gráfica de la función pase por el punto (1, 2) y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en…

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