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← Matemáticas CCSS II · Teoría
U2

Álgebra de matrices

Hoja resumen

El producto no es conmutativo: todo el bloque depende de ello

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Traducción en curso. Las soluciones de esta página se están traduciendo al castellano. Mientras tanto, algunas aparecen en catalán, y también los enunciados originales de Baleares, Cataluña y la Comunidad Valenciana.

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Hoja resumen

Operaciones, potencias y ecuaciones matriciales

Una matriz de dimensión m × n tiene m filas y n columnas, en este orden. Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y coinciden elemento a elemento.

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Materiales de la unidad

Ejercicios y guiones

Hoja U2 · Operaciones, potencias y ecuaciones matriciales

Cinco ejercicios, incluida la matriz ortogonal con el apartado de demostrar que una versión del enunciado no tiene solución.

CA5 ejercicios
  1. Con A de filas (1, 2, 0) y (3, −1, 1), y B de filas (2, 1), (0, −1) y (1, 3), calcula A·B y B·A. ¿Qué dimensión tiene cada uno?
  2. Sea A la matriz de filas (1, 1) y (0, 1). Calcula A2 y A3, deduce An y comprueba la fórmula por inducción.
  3. Halla la matriz X que cumple X·A + C = 3I, con C de filas (3, −1) y (0, 1) y A de filas (1, −1) y (1, 1).
  4. Sea A una matriz cuadrada que cumple A2 − 5A = 2I. Demuestra que A es invertible y expresa A−1 en función de A e I.
  5. Una matriz es ortogonal si la inversa coincide con la traspuesta. Sea A la matriz de filas (1, 0, 0), (0, ⅔, a) y (0, b, −⅔). Calcula a y b para que sea ortogonal. Después, demuestra que si el elemento −⅔ se cambia por −⅓ no existe ningún par de valores que lo haga posible.

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Sesión 2 · Álgebra de matrices

Producto y dimensiones, potencias por inducción y ecuaciones matriciales con el criterio del lado de multiplicación.

En preparación