Límites de funciones. Continuidad
El límite dice hacia dónde va una función: qué pasa con un coste cuando la producción crece sin parar, o si una tarifa da un salto. Con esto se hallan las asíntotas y se decide si una función a trozos es continua, que es el problema que más aparece en la PAU de esta unidad.
- 7 hojas resumen
- 49 problemas de PAU
Hojas resumen
Funciones: dominio y funciones a trozos
Hoja 1 de 7
Una función asigna a cada valor de x, como mucho, un único valor y = f(x). El dominio , Dom f, es el conjunto de valores de x donde la función se puede calcular. Antes de calcular ningún límite hay que conocerlo, porque las asíntotas y las discontinuidades…
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Hazte premiumYa tengo cuentaLímite en un punto y límites laterales
Hoja 2 de 7
Decimos que lim x→a f(x) = L si, cuando x se acerca tanto como queramos a a (sin llegar a alcanzarlo), los valores de f(x) se acercan tanto como queramos a L. El límite habla de lo que pasa cerca de a, no en a: puede existir aunque f(a) no exista, y puede ser…
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Hazte premiumYa tengo cuentaLímites en el infinito
Hoja 3 de 7
lim x→+∞ f(x) describe qué pasa con la función cuando x crece sin parar; es la pregunta de la PAU «a la larga…» , «por mucho tiempo que pase…» . Hay tres respuestas posibles: un número L (la función se estabiliza), +∞ o −∞ (crece o…
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Hazte premiumYa tengo cuentaIndeterminaciones
Hoja 4 de 7
Cuando al sustituir sale una de las formas siguientes no se puede dar el resultado directamente: hay que transformar la expresión. Cada forma tiene su método.
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Hazte premiumYa tengo cuentaAsíntotas
Hoja 5 de 7
Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca tanto como queramos. Las hay de tres tipos, y cada una se define con un límite.
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Hazte premiumYa tengo cuentaContinuidad y tipos de discontinuidad
Hoja 6 de 7
Intuitivamente, una función es continua si su gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz. Formalmente, f es continua en x = a si se cumplen las tres condiciones:
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Hazte premiumYa tengo cuentaContinuidad de funciones a trozos con parámetro
Hoja 7 de 7
Es el problema estrella de la unidad en la PAU: una función a trozos, con un contexto de costes, poblaciones o afluencia, y una letra que hay que ajustar para que las ramas «empalmen».
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